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镜头评价方式：MTF

在 安防摄像机里的镜头 一文中有说过MTF，Modulation Transfer Function（调制传递函数）是分析评价镜头的一种比较科学的方法。这篇文章详细介绍下MTF。

视觉分辨率

摄像机拍摄的图片，视频最后还是给人（或者机器）看的，所以人的视觉感受是衡量摄像机好坏的一个重要标准或者方法。自然作为摄像机关键部分的镜头也可以用人的视觉感受来作为衡量评价其品质的标准。

用镜头拍摄特定的或者按照某种规律设计的图片对象，镜头能看清分辨到什么程度，对应的值就可以表述为镜头的分辨能力。因为这种方法是一般是依靠人眼睛判断，所以可以叫做视觉分辨率。

线对

这种按照某种标准设计的测试图叫做线对图。所谓线对(Line pairs，一般缩写为pl)是指一对黑白两根线，单位长度上（一般按照mm）线对越多，那说明黑白线宽度越细，反之越粗。

比如10 pl/mm，意指1mm长度上有10对黑白一组的线，黑白线相加一共20根，那每根线的宽度就是0.05mm。30 pl/mm对应的每根线的宽度是0.0167mm。显然，分辨出0.0167mm宽度的线条肯定比0.05mm宽度的更困难。这意味着能分辨出单位长度下的线对数越多，镜头的分辨能力越强。

网上有这样一张图片，描述的是国产照相机镜头不同焦距的解像能力标准，一直没查到这个标准的出处来源，先暂用之。
国产照相机镜头不同焦距的解像率标准

使用线对（pl/mm）来衡量描述镜头的解像能力，需要注意几点：

  1. 水平，垂直，斜角等不同方向分辨能力不一样；
  2. 镜头的物理特性，中间和边缘有差距；
  3. 同等条件下，变焦分辨能力比定焦差；
  4. 测量条件，环境不同，镜头的分辨线对的能力会有差别。

使用线对（pl/mm）来测试镜头解像能力时，一般有两个方向，即水平方向和垂直方向。专业术语叫S方向（Sagittal，弧矢方向：以放射状扩散的方向）和M方向（Meridional，子午方向：以同心圆状扩散的方向）。

测试黑白线对

摄影摄像行业用30 pl/mm来测试镜头的分辨率能力，锐度，成像清晰度。用10 pl/mm来测试镜头的对比度能力，成像通透性。这个是行业规范，有些要求更苛刻的镜头厂家可能用40 pl/mm甚至50 pl/mm，100 pl/mm来测试镜头的分辨率能力。

需要注意的是，镜头因为制造工艺，物理结构等原因，一般中间部分分辨能力，对比度是最高的，越往边缘越差。另外在相同条件，同焦距下，定焦镜头效果（清晰度，对比度）优于变焦镜头。

极限分辨率

完美镜头应该是所入即所出，但实际这种完美镜头并不存在，主要原因是因为像差的存在。像差主要是由以下三个因素导致的。

  1. 色差
    不同颜色波长的光折射率不一样，不能聚焦于同一平面，导致最后成像会有色差。一般可通过超低色散镜片（ED镜片）来纠正。
  2. 球差
    即球面像差，因为镜头镜片是球面的，成像会有畸变。一般可以通过在镜头里增加非球面镜片来修正。同时缩小光圈可以减少此类像差。
  3. 衍射
    光的波动性会产生衍射弥散现象，使一个光点成像时不是一个点而是一组逐渐衰减的明暗相间的光环，这个光环称为艾里斑（Airy disk），由于其中央亮斑占有84%的能量，一般就以其直径来衡量爱里斑的大小。该圆的大小就是成像的最小极限，也是镜头分辨率的最大极限。 增大光圈可以减小因衍射带来的像差。原因下面分析。

以上三种像差的因素都会导致分辨率下降，其中球差和衍射都和光圈有关，但改变光圏对两者的作用刚好相反的。当光圈減小时球差减少而衍射增加，当光圈增大时则相反，因此需要有一个最佳的平衡点，即所谓最佳光圈，一般是最大光圈往下三档，通常都在F8左右。所以一般使用镜头在F8光圈下的线对数来描述评价镜头能力，有些也使用最大光圈（最大光圈下测出的镜头线对数值肯定少于F8）。

艾里斑（Airy disk）

根据相关理论分析，爱里斑直径可表示为

d=2.44×λ×F

其中λ为光波长，F是光圈值。可见当光圈增大（F值减小）时艾里斑直径減小，镜头的分辨率提高。

色差和球差可以人工修正，衍射是自然现象，难于用人工的方式消除。假如一款镜头通过人工工艺将色差和球差都修正为零了，此时镜头的分辨能力只与衍射有关，即艾里斑大小将决定镜头的极限分辨率（可以对应图像传感器的相元尺寸）。这个容易理解，要分辨两个点，两点之间的距离必须大于艾里斑的半径，否则将难于分辨出这两个点（瑞利判据（Rayleigh Criterion））。如下图中B情况。

艾里斑半径

MTF

好了，现在终于要到MTF了。在介绍MTF之前，还得再介绍几个概念。

空间频率

空间频率即前文说的每毫米线对数（lp/mm），每毫米的宽度内有多少线对。其定义是图像函数在单位长度上重复变化的次数。

线对的概念上文有详细介绍，这里略过。

由数学证明（傅里叶变换，用于描述信号在时域（或空域）和频域之间的变换。可将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。）可知，任何周期性图形都可以分解成亮度按正弦变化的图形的叠加，而任何非周期图形又可以看作是多个周期图形片断的组合。因此，研究镜头对正弦变化的图形的反映，就可以研究镜头的性能！亮度按正弦变化的周期图形叫做正弦光栅。而正弦光栅的线条密度，就是空间频率，即单位长度(每毫米)的黑白线对按照正弦变化的图形的周期数。

调制度

正弦光栅

上图是一个正弦光栅图，正弦光栅最亮处与最暗处的差别，反映了图形的反差(对比度)。设最大亮度为Imax，最小亮度为Imin，我们用调制度(Modulation)表示反差的大小。调制度M定义如下：

M=(Imax－Imin)/(Imax＋Imin)

按照数学计算，很明显M值基于0和1之间。调制度越大，意味着反差越大。当最大亮度与最小亮度完全相等时，反差完全消失，这时的调制度等于0。

正弦信号（正弦光栅图）通过镜头后，它的调制度的变化是正弦信号空间频率的函数，这个函数称为调制传递函数MTF(Modulation Transfer Function)。对于原来调制度为M的正弦光栅，如果经过镜头到达像平面的像的调制度为M' ，则MTF函数值为：

MTF= M' / M

不难看出，MTF值必定位于0和1之间，并且越接近1、镜头的性能越好，此时物和像之间差别越小。

如果镜头的MTF值等于1，镜头输出的调制度完全反映了输入正弦光栅的反差，这是理想镜头；而如果输入的正弦光栅的调制度是1（即M=1），则输出图像的调制度正好等于MTF值（即MTF=M'）。所以，MTF函数代表了镜头在一定空间频率下的反差。

解读MTF曲线

行业标准把10 lp/mm的空间频率称为低频，用来测试镜头的对比度（contrast），也就是反差。30 lp/mm称为高频，用来测试镜头的分辨率。

如下图，在低频区域，MTF值高意味着镜头的对比度高，也就是反差好。在高频区域，MTF值高意味着镜头的分辨率高。MTF函数曲线下的面积越大意味着镜头越好。

MTF曲线

MTF＞0.22即可满足人眼观察需要，所以一般镜头MTF＞0.3即可。具体来说，低频（10 lp/mm）MTF＞0.7，边缘MTF＞0.3，半视场范围＞0.5（高频，30 lp/mm）算是合格的镜头。

下图是SONY一款镜头（Planar T* FE 50mm F1.4 ZA 蔡司全画幅标准定焦镜头 (SEL50F14Z)）的MTF曲线图。
Planar T* FE 50mm F1.4 ZA 蔡司全画幅标准定焦镜头 (SEL50F14Z)MTF曲线图

结合这张MTF曲线图，我们对MTF做一些总结：

  1. 一般提供镜头在低频（10 lp/mm），高频（30 pl/mm）两种空间频率下的MTF曲线。有些厂家会提供更多，比如这张图片里SONY提供的是10 pl/mm，20 pl/mm，40 pl/mm三个空间频率。
  2. 一般提供F8光圈（最优光圈，上面有说明）下的MTF值。有些厂家也会提供最小光圈或者最大光圈下的MTF值。F8光圈下的MTF曲线最好（优于最大光圈和最小光圈）。
  3. 分为S和M两个方向，即径向（R）和切向（T）。上文有介绍。S方向与M方向的曲线越接近，反映出镜头像散较小，镜头就越能拍出自然的照片，越容易拍出美丽虚化的画面。
  4. MTF曲线图中，水平坐标表示镜头的半径（mm）。坐标（0，0）为镜头中心点。全画幅图像传感器尺寸是36*24mm，对应镜头的直径是43.2mm，半径是21.6mm，此时水平坐标数值超过21.6mm就没有意义了。纵轴是比度值。
  5. MTF曲线越平直，说明镜头中心和边缘的成像均匀。
  6. 测试环境不同，不宜将不同厂家的MTF曲线直接比较。
  7. 曲线上，低频数值总是比高频高。低频代表对比度，高频代表解析度，所以衡量镜头低频和高频数值需要综合考虑。
  8. 把光的衍射等因素考虑进来，生成的曲线叫波动光学MTF，不考虑光的衍射效应的叫几何光学MTF。

MTF测量方法

MTF的测试一般都是用专门的测试设备，也有公司（如Imatest）提供专用测试软件，可使普通用户通过拍摄测试卡再用软件分析得出MTF曲线。
How to Measure MTF and other Properties of Lenses 这篇文章有介绍MTF曲线的测量方法，可以参考阅读。

奈奎斯特频率（Nyquist）

这里再从空间频率角度谈谈镜头和图像传感器匹配问题。假如传感器需要的解像能力是200 pl/mm，而镜头的解像能力能满足这个要求，那从空间频率角度看，二者就是匹配的。一般镜头参数会提供以空间频率（pl/mm）衡量的解像能力（即镜头的极限分辨率，中心，边缘），如果把图像传感器的分辨率也用pl/mm为单位来计算（图像传感器的极限分辨率），二者之间就可以比较了。
根据奈奎斯特采样定理，用2倍于最大频率分量的采样频率对信号进行采样，离散信号就能够重建出连续信号。我们要计算出图像传感器可解析的最高频率，即奈奎斯特频率。

奈奎斯特频率 = 1/（2×相元尺寸）

一般图像传感器厂家都会提供图像传感器的相元尺寸（μm），常见的图像传感器相元尺寸可以参考这里：安防图像传感器sensor

下面是安防摄像机常用的一些图像传感器尺寸及其对应的极限奈奎斯特频率。镜头能解析极限分辨率只要和图像传感器的极限奈奎斯特频率吻合，那二者从分辨率角度就是匹配的，这比从厂家提供的所谓镜头的有效像素（比如200万镜头，500万镜头）角度看要准确。

型号 相元尺寸（um） 奈奎斯特极限频率（pl/mm）
Sony IMX415 1.45 344.83
SC8238 1.5 333.33
Sony IMX226 1.85 270.27
Sony IMX335/OV08A10/05A10/4689 2.0 250
Sony IMX307/327 2.9 172.41
SC2235 3.0 166.67

参考资料：

  1. GB/T 29298-2012 数字(码)照相机通用规范
  2. GB/T 19953-2005 数码照相机分辨率的测量标准(ISO12233:2000)
  3. ISO12233:2017
  4. ISO 12231-2012/ISO 12232-2019/ISO 14524-2009
  5. JB/T 10362-2010 数码照相机标准
  6. 镜头解像率标准
  7. 什么是MTF曲线
  8. How to Measure MTF
  9. Spatial Frequency
  10. Modulation Transfer Function
  11. 解读MTF曲线图
  12. 如何阅读 MTF 曲线
  13. 相机的分辨率
  14. GB/T 9917.2-2008 照相镜头第2部分定焦距镜头
  15. JB/T 8248.6-1999 照相镜头照相分辨率测定方法
  16. 成像资源指南

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